PHP

<?php
	// カテゴリーのデータを取得
	$cat = get_the_category();
	$cat = $cat[0];

	// カテゴリー名（どちらでもok）
	echo $cat->name;
	echo $cat->cat_name;

	// ID
	echo $cat->cat_ID;

	// スラッグ（どちらでもok）
	echo $cat->slug;
	echo $cat->category_nicename;
?>

 
もし「1つしか使わないので短い書き方がいい」というのであれば以下のような書き方もできる。
 

<?php echo get_the_category()[0]->name; // カテゴリー名を取得 ?>

スラッグの取得

<?php echo $cat_slug; ?>

カテゴリー名取得　リンクあり

<?php the_category(); ?>

カテゴリー名取得　リンクなし

<?php $cat = get_the_category();
	$cat = $cat[0];
	echo get_cat_name($cat->term_id);
?>